Олімпіада

Методичні поради  

Математична олімпіада – це змагання, метою якого є виявлення найбільш талановитих учнів у галузі математики, підвищення мотивації до вивчення математики та розвитку дослідницьких навичок. Завдання олімпіади будуть містити лише матеріал шкільного курсу математики відповідного та попередніх класів, причому зміст завдань не буде виходити за межі матеріалу першої чверті навчального року, тому вчителям, які готують учнів до олімпіади не треба форсувати вивчення курсу математики. У той же час, олімпіадні завдання, хоча формально відповідають лише чинній програмі, вимагають (для успішного виконання) набуття деяких спеціальних навичок.

На другому етапі буде запропоновано таку структуру завдань (порядок буде іншим).

6 клас.

1.Класична арифметична задача.

2. Задача на подільність.

3. Задача не перетворення числових виразів.

4. Арифметично-комбінаторна задача або задача ігрового змісту.

5. Задача з геометричним змістом.

7 клас.

          1.Класична арифметична задача.

         2. Задача на подільність.

3. Задача не перетворення алгебраїчних або числових виразів.

4. Арифметично-комбінаторна задача або задача ігрового змісту.

5. Задача з планіметрії

8 клас.

          1.Класична “текстова” задача.

         2. Алгебраїчна задача (перетворення, рівняння, функції, графіки)

         3. Задача з планіметрії

4. Задача на подільність

5. Арифметично-комбінаторна задача або задача ігрового змісту.

9 клас.

1.Класична “текстова” задача.

2.Алгебраїчна задача (перетворення, рівняння, нерівності, функції, графіки, задачі з параметром)

         3. Задача з планіметрії

4. Задача на подільність

5. Арифметично-комбінаторна задача або задача ігрового змісту.

10  клас.

1.Задача з алгебри та початків аналізу1

2. Задача з алгебри та початків аналізу 2

 3.Задача з планіметрії.

4. Задача комбінаторного змісту.

5. Задача з основ теорії чисел.

11  клас.

1.Задача з алгебри та початків аналізу

2. Стереометрична задача

 3.Задача з планіметрії.

 4. Задача комбінаторного змісту.

 5. Задача з основ теорії чисел.

Олімпіадні завдання.

6 клас  

1. Батько і син вирішили переміряти кроками відстань між двома деревами, для чого відійшли водночас від того ж самого дерева. Довжина кроку батька – 70 см, сина – 56 см. Знайти відстань між цими деревами, якщо відомо, що їхні сліди збіглися 10 разів.

2. Скільки води треба додати до 600 г рідини, що містить 40% солі, щоб вийшов 12%-ий розчин цієї солі?

3. Довести, що сума двох послідовних непарних чисел поділяється на 4.

4. На дошці записано число 23. Щохвилини число стирають з дошки і записують на його місце добуток його цифр, збільшений на 12. Що виявиться на дошці через годину?

5. У клітчастому квадраті 9×9 зафарбовано 19 кліток. Доведіть, що, або знайдуться дві зафарбовані клітки, що мають загальну сторону, або знайдеться незафарбована клітка, до сторін якої примикають не менше двох зафарбованих.

6 клас

1. Є два числа. Яке з чисел більше та на скільки, якщо 5%  першого числа дорівнюють 15, а 8% від другого дорівнюють 16?

2. О 9 годині ранку зі станції А вирушив пасажирський поїзд, а слідом за ним об 11 годині з тієї ж станції вирушив швидкий поїзд. На якій відстані від станції А пасажирський поїзд повинен пропустити швидкий поїзд, якщо швидкість пасажирського поїзда 54 км/год, а швидкого – 72 км/год?

3. Довести, що сума двох послідовних непарних чисел поділяється на 4.

4. Яку найбільшу кількість однакових подарунків можна скласти з  320 горіхів, 240 цукерок й 200 пряників? Скільки цукерок, горіхів й пряників буде в кожному подарунку?

5. По колу вписали 2003 натуральних числа. Доведіть, що знайдуться два сусідніх числа, сума яких парна.

6 клас

1. Морська вода містить 5% солі (за масою). Скільки кілограмів прісної води треба додати до 40 кг морської води, щоб кількість солі в суміші становила 2%?  

2. Два автобуси вирушили одночасно від однієї площі за різними маршрутами. У одного рейс туди і назад триває 48 хвилин, а у іншого 1 година 12 хвилин. Через який час автобуси знову зустрінуться на цій площі?  

3. Як, маючи дві судини місткістю 5л і 7л, налити з водопровідного крану 6 л?

4. Пройшовши 3/8 довжини моста, віслючок Іа-Іа, озирнувшись, помітив автомобіль, що наближається зі швидкістю 60 км/год. Якщо віслючок побіжить назад, то зустрінеться з автомобілем на початку моста; якщо вперед, то автомобіль наздожене його наприкінці моста. З якою швидкістю бігає Іа-Іа?

5. Двозначне число помножили на суму його цифр. Отримали  814. Знайдiть це число.

6 клас

1. Сума трьох натуральних чисел дорівнює 708. Перше з них – найменше трицифрове число, друге – в три рази менше від третього. Знайдіть ці числа.

2. Розріжте клітчатий прямокутник розміром 5*8 на фігурки з чотирьох клітинок виду.  

3. Куб, ребро якого дорівнює 1дм, розрізали на маленькі кубики з ребром 1см і всі їх грані пофарбували. Для того, щоб пофарбувати одну грань маленького кубіка, необхідно 0,02г фарби. Скільки необхідно фарби, щоб пофарбувати всі грані маленьких кубиків?

4.  Міста А, В, С, Д, Е розташовані один від одного по шосе на відстані 5 км один від одного. Автобус їздить по шосе від міста А до міста Е та від Е до А. Автобус витрачає 20 літрів бензину  кожні 100км. У якому місті закінчиться бензин в автобусі, якщо спочатку у  нього в  баці було 150 літрів бензину?

5. В обмінному  пункті здійснюються операції двох видів: 1)дай 2 євро - отримай 3 долари і цукерку в подарунок; 2)дай 5 доларів –отрімай 3 євро і цукерку в подарунок. Коли багатий Буратіно прийшов в обмінний пункт, у нього були тільки  долари, коли пішов доларів стало менше, евро так і не з'явилися, зате він отримав 50 цукерок. У скільки доларів обійшовся Буратіно такий «дарунок»?

6 клас

1.Скільки різних нескоротних дробів можна скласти з чисел 1, 2, 3, 4, 5, 6?

2.Знайти всі послідовні прості числа p і g, для яких: а) p+g є простим числом; б)  є простим числом.

3.До числа 10 справа та зліва приписали по одній цифрі так, щоб отримане число було кратне 36. Знайдіть це число.

4.Є чотири пакети і терези з двома шальками без гир. За допомогою п’яти зважувань розмістити їх за масою.